銀河の回転曲線——膜モデルで再現する
※ 2026-08 に版番号系列を再編（旧 v2.29／v3.92 系列を継承）。日付が新しいほうが最新版です。
2026-08-31〜09-20 に、理論の内部整合の検証がさらに進みました（基準文書 v2.36〜v2.65）。中心は 2 系統です。(1) 重力子スペクトルと Higuchi 境界——誘導重力（DGP 型）を thick 化した構成では「膜張力が正なら境界は破れない」が偽であること（境界割れは誘導重力に帰属可能）、薄膜と thick を厚みで連続に結ぶ族で最低固有値の閉形式が測定前に固定した予言と一致したこと、境界を割る誘導重力の強さの閾値が閉形式の区間に入ること（読み A で確定・厳格な読みでは判定不能）などが記録されました。閾値そのものの閉形式の導出は判定不能のままです。(2) 膜の力学の拘束構造——四次拘束の閉形式・全拘束のヤコビアン・退化面が空でないこと・ゲージを固定しない共変な解析などが進みましたが、局所自由度の判定語は条件つき確定または判定不能のままです。いずれも理論内の解析であり、新しい観測予言はありません。あわせて、零テストの実行設計（R2）が初めて実行段階に入りました。拘束付きの宇宙再現（Manticore-Local の後験 80 実現）から現在の局所密度は確定した一方、履歴プロキシは「膜の記憶をいつの時代から積むか」という 1 点（要求 C-R2-1）に不定性が絞られ、銀河ごとの星形成史を代理に用いる観測経路で「充足（代理・判定は保留）」となりました（438 銀河中 294 に開始時刻を付与）。零テスト自体はまだ実行されていません。また公開済みの WALLABY Pilot データだけでは零テストは未到達（壁は標本数ではなく角分解能）と判定され、本サーベイ待ちの位置づけは変わりません。本ページの内容（確定核・SSoT・膜固有の証拠になりうる観測経路は零テスト R1 一本）に関わる変更はないため、本文は維持して版スタンプを基準文書 v2.65（2026-09-20）へ更新しました。
2026-08-24〜08-30 に、理論の内部整合の検証——方程式系の係数の構造（二重臨界 (c, d) = (1, 2)）・重力子スペクトルの数学的性質（Higuchi 境界の定理化）・誘導重力を thick 化した toy のスカラー摂動セクターに現れる帯の数学的性格・膜の力学の拘束構造——が大きく進みました（基準文書 v2.17〜v2.35）。いずれも理論内の解析であり、新しい観測予言は生まれていません。本ページの内容（確定核・SSoT・膜固有の証拠になりうる観測経路は零テスト R1 一本）に関わる変更はないため、本文は維持して版スタンプを基準文書 v2.35（2026-08-30）へ更新しました。
最大の変更は、弱重力レンズのスリップ署名が撤回されたことです（2026-08-22・AP-5）。旧版はこれを「膜を見分ける第二の柱」に掲げていましたが、ずれを生む応力係数が第一原理から導出できず、現行のレンズ側の主張は「比は 1 のまま」という恒等予言 F5 ただ一つになりました。したがって膜固有の証拠になりうる観測経路は、ボイド銀河のヒステリシス零テスト（R1）一本です。あわせて版番号系列を再編し、版スタンプを基準文書 v2.16（2026-08-24）に統一しました。確定核（畳まれ則・mu=eps・a₀・v_flat・幾何平均法則・縮退の位置づけ）は不変です。
渦巻銀河の外縁部の星は、見えている物質（星とガス）だけから計算した重力では説明できないほど速く回っています。これが「銀河の回転曲線問題」です。膜宇宙論モデル（重力子内包版）は、暗黒物質という未知の粒子を仮定せず、宇宙を厚みのある「膜」と捉え、その折り畳みに内包された重力の効果と歪みエネルギーが生む有効重力で回転曲線を記述します。本ページでは、中心となる畳まれ則 式(7)と、銀河ごとに効く自由度がきわめて少ないこと、そしてこの再現が膜固有の証拠にはならない理由を整理します。
① 回転曲線とは何か
回転曲線とは、銀河の中心からの距離 R に対して、その位置の星やガスが回る速度 V(R) をプロットしたものです。中心に質量が集中している太陽系のような系では、外側ほど速度は落ちます（ケプラー回転）。ところが渦巻銀河では、外縁部に行っても速度がほとんど落ちず、ほぼ一定の値に張り付きます。これを「平坦な回転曲線」と呼びます。銀河ごとの平坦速度 v_flat は、確定核のフィットで 467.7／184.7／170.0 km/s といった値に達します（大型渦巻からガス優勢の系まで）。
見えている物質が作るニュートン重力 g_N だけでは、この平坦さは生まれません。観測される実際の重力加速度 g_obs は g_N より大きく、しかもその差は外縁ほど系統的に開いていきます。この「足りない重力」をどう説明するかが、本問題の核心です。
② 重力子はこの宇宙の住人ではない（条件7〜9）
膜宇宙論の公理（条件1〜10）のうち、回転曲線の理解に効くのは重力子の居場所です。現行線では次のように置きます。
条件8：膜は宇宙初期に折り畳まれ、その折り畳みに重力子の効果が内包されて現宇宙側へ影響を与える。
条件9：重力が強い領域では膜が展開して折り畳みを解放し、内包した効果をバルクへ手放す。
つまり余分な重力の担い手は「この宇宙に浮かぶ重い粒子」ではありません。バルクに住む質量ゼロの重力子と、膜の幾何（braneworld 型の折り目の構造）が生む有効重力です。旧版で用いた「質量を持つ重力子（massive spin-2）」は、あくまで有効記述としての影であり、そこから導いた数値は現行線では採用しません。
③ 畳まれ則 式(7)——折り畳みが残す余分な重力
膜モデルでは、見えている物質が膜を歪ませますが、余分な重力を生むのは膜の折り畳み（蓄えられた歪みエネルギーと、そこに内包された重力子の効果）です。重力が強い領域では膜が展開して折り畳みを解放し、ニュートン重力に戻ります。重力が弱い外縁部では膜が展開トリガーに達せず折り畳みを保持したままになり、有効重力が増幅されます。物質の歪みに対する膜の平衡応答を構成則 Form B から導くと、観測される有効重力は次の閉じた式で与えられます（確定核 式(7)）。
ここで a₀ = 1.2×10⁻¹⁰ m/s² は、このモデルで唯一の普遍加速度定数です（固定値）。膜の応答係数は確定核で c = 1 に固定します。
- 強い重力の領域（g_N ≫ a₀・中心側）では g_obs → g_N となり、通常のニュートン重力に戻ります。
- 弱い重力の領域（g_N ≪ a₀・外縁部）では g_obs → √( a₀·g_N ) となり、これが平坦な回転曲線を生みます。
この式は c = 1 のとき標準MONDの「simple 内挿則」と数学的に一致します。膜モデルはこの領域でMONDと同じ予言を出します。これは膜固有の独自性ではなく、後述する「縮退」の根拠でもあります。
④ MOND内挿は膜の展開度に等しい（mu = eps）
膜の描像をもう一歩進めると、MOND で出てくる内挿関数 μ（ニュートンと深部MONDをつなぐ関数）が、ちょうど膜の展開度 ε に等しいことが分かります。
平衡：ε_eq = ( −x + √( (x+2)² − 4c ) ) / 2, x = g_N / ( c·a₀ )
深部MOND極限：ε₀ = √(1 − c)
膜が展開しきった強重力では ε が 1 に近づき μ も 1（ニュートン）、折り畳みを保持する弱重力では ε が小さくなって μ も小さく（増幅）なります。「内挿関数の正体は膜の展開度だった」というのが、膜モデルが与える解釈です。なお、この mu=eps は「光への効き方（レンズ）と物体への効き方（力学）が等しい」ことも意味します。現行のレンズ側の主張（恒等予言 F5・比＝1）は、この関係の直接の帰結です（⑥参照）。
⑤ 銀河ごとに効く自由度は M/L のみ
回転曲線の形を決める法則は、a₀ = 1.2×10⁻¹⁰ m/s² と c = 1 で固定されており、膜モデル固有の調整パラメータはありません。銀河ごとに調整できるのは、星の明るさを質量に換算する質量光度比 M/L のみです。これは膜モデル固有の自由度ではなく、あらゆる銀河モデル（暗黒物質モデルも含む）に共通の天文学的不定性です。
| 要素 | 扱い |
|---|---|
| 普遍加速度定数 a₀ | 1.2×10⁻¹⁰ m/s² に固定（全銀河共通） |
| 膜の応答係数 c | 1 に固定 |
| 質量光度比 M/L | 銀河ごとに効く唯一の自由度（天文学共通の不定性） |
この少ない自由度のまま、SPARC（Lelli et al. 2016）の多様な銀河——標準的な渦巻からガス優勢の矮小銀河、巨大渦巻まで——の回転曲線を再現でき、平坦速度 v_flat＝467.7／184.7／170.0 km/s 級にも届きます。とくにガス優勢の矮小銀河は M/L にほとんど依存せず、星の質量見積りの不定性に左右されない強いテストになります。
臨界加速度 g_c は、銀河の構造量から次の幾何平均法則で与えられます（内部整合の骨格）。
これは膜モデルの内部で閉じた整合であって、標準理論との識別（正の証拠）ではない、という位置づけです。
⑥ この再現が意味すること・しないこと
多様な銀河を少ない自由度で再現できることは、膜モデルが銀河スケールの観測と整合することを示します。しかし、これは膜モデルが正しいことを示すものでも、暗黒物質やMONDを否定するものでもありません。
理由は単純です。式(7) はこの領域で simple-MOND／RAR と数学的に同一であり、暗黒物質（ΛCDM）が予言する回転曲線とも数値的に縮退しています。同じデータを同じ精度で再現する以上、回転曲線フィットだけでは三者を見分けられません。良い再現は「膜が他より優れている証拠」ではなく、「膜が他と矛盾しない」ことの確認にとどまります。
膜モデルを他の理論から識別する道は、回転曲線そのものではありません。旧版はその道を二つ挙げていましたが、現在は一つです。
- （生きている）ヒステリシス（履歴依存）零テスト——膜は展開の履歴を凍結して“記憶”を持つため、現在の局所密度を固定しても履歴で残差が変わります。標準MOND は記憶を持たず、現在状態を固定すると履歴傾きは厳密にゼロ。この差が唯一の定性的な見分けです。現状は有意な信号なし＝「棄却」ではなく「未到達」（試料が約89個で不足・3σ 検出に約 304〜672 個が必要・WALLABY 本サーベイ待ち）。
- （撤回された）弱重力レンズのスリップ署名——旧版は「レンズ質量／力学質量の比が 1 からずれる（＋外縁超過レンズ）」を第二の柱に掲げていましたが、2026-08-22（AP-5）に撤回されました。現行の主張は「比は 1 のまま」という恒等予言 F5のみで、標準MOND／ΛCDM も同じ比＝1 を予言するため膜を見分ける検定にはなりません。
撤回の理由は、④で見た mu=eps を壊せるのが折り目配向の四重極成分だけであり、それが観測できるずれに変換されるには応力係数 λ が非ゼロでなければならないのに、その λ が第一原理からどのサブモデルでも導出できなかったことです。採択構成は λ = 0——検定対象そのものが存在しません。旧版が「外縁超過レンズ」と呼んでいた折り目位相（成分2）も、観測にかかる必要値まで約 5.1 桁不足し、永久に観測不可能です。
重力子内包機構による暗黒物質的現象の説明は理論的再構築の段階にあり、観測による正の証拠は未確立です。膜モデルは銀河スケールの観測を再現できますが、その成功は標準MOND／暗黒物質（ΛCDM）と数学的に区別できません（縮退）。SSoT を動かしうる観測経路は、ボイド銀河のヒステリシス零テスト（R1・WALLABY 本サーベイ待ち）ただ一本です。かつて第二の柱としていた弱重力レンズのスリップ署名は 2026-08-22（AP-5）に撤回され、レンズ側は「比は 1 のまま」という恒等予言 F5（偏差 ≲ 10⁻⁷）へ一本化されました。F5 は膜を見分ける検定ではなく採択構成の反証枠であり、F5 の NULL 観測を支持証拠として扱いません。良い回転曲線フィットは「内部整合」であって、標準理論との識別（正の証拠）ではありません。
- 弱重力レンズのスリップ署名（2026-08-22・AP-5 で撤回）——ずれを生む応力係数 λ が第一原理から導出できず、採択構成（λ = 0）の下では検定対象そのものが存在しない。現行は恒等予言 F5（比＝1）へ一本化。連動して反証点 F1〜F4 は退役。
- レンズ／力学比を (1+η)/2 と書き、検定対象を「スリップ η≠1・外縁超過レンズ」としていた記述＝撤回。現行の主張は比＝1（偏差 ≲ 10⁻⁷）のみ。
- 弱重力レンズの識別署名「レンズ質量＝力学質量のちょうど 3/4」＝旧・重い重力子（vDVZ の trace 1/3）前提の値。→ 折り目の幾何が決める比へ降格したうえ、さらに上位の slip 路線ごと 2026-08-22（AP-5）に撤回された。
- 「振幅は α4≈0 の微調整問題を継承」の一文＝撤回。太陽系整合は位相／曲率セクターの役割分割（位相セクターは平坦で四重極を出さない）で担保され、α4≈0 の微調整要求は不要。
- 「質量を持つ重力子（massive spin-2）／重い重力子」＝有効記述の影へ格下げ済み。この前提から導いた結果は本文で採用しません。