公理と記号の説明——膜宇宙論を読むための手引き
※ 2026-08 に版番号系列を再編（旧 v2.29／v3.92 系列を継承）。日付が新しいほうが最新版です。
公理系（条件 1〜10）と記号は不変です。2026-08-31〜09-20 の理論内解析（重力子スペクトルと Higuchi 境界・膜の力学の拘束構造——基準文書 v2.36〜v2.65）と、零テスト実行設計 R2 の前進（現在密度の確定・記憶の重み要求 C-R2-1 の代理充足・判定は保留）は、いずれも公理系を変えていません。単一の参照点を基準文書 v2.65（2026-09-20）へ更新しました。s₀ = 0.3515 は較正値のまま（予言値への格上げ＝M8 は未達）です。
公理系（条件 1〜10）と記号は不変です。2026-08-24〜08-30 の理論内解析（方程式系の係数の構造・重力子スペクトルの数学的性質・膜の力学の拘束構造——基準文書 v2.17〜v2.35）は、いずれも公理系を変えていません。単一の参照点を基準文書 v2.35（2026-08-30）へ更新しました。s₀ = 0.3515 は較正値のまま（予言値への格上げ＝M8 は未達）です。
最大の変更は、弱重力レンズのスリップ署名が撤回されたことです（2026-08-22・AP-5）。旧版はこれを「膜を見分ける第二の柱」に掲げていましたが、ずれを生む応力係数が第一原理から導出できず、現行のレンズ側の主張は「比は 1 のまま」という恒等予言 F5 ただ一つになりました。したがって膜固有の証拠になりうる観測経路は、ボイド銀河のヒステリシス零テスト（R1）一本です。あわせて記号表を現行化し、T_m を確定核の 2.4492 に統一（旧表記の √6 = 2.4495 とは近接しますが一致ではありません）、s₀ = 0.3515 は較正値であることを明記しました（予言値への格上げ＝M8 は未達）。版番号系列も再編し、版スタンプを基準文書 v2.16（2026-08-24）に統一しています。なお公理系そのものは条件1〜10のまま不変で、重力子がこの宇宙の住人ではなく膜の外側（バルク）に住む質量ゼロの重力子である点（条件7〜9）が新本線の核心です。
このページは、本サイトの全ページに共通する「辞書」です。膜宇宙論がどんな仮定（公理）から出発し、各ページに登場する記号が何を意味するのかを一箇所にまとめました。読み物ページの途中で迷ったら、ここに戻ってきてください。単一の参照点は基準文書 v2.65（2026-09-20）です。
① 公理系（条件1〜10）——膜宇宙論の出発点
膜宇宙論は「宇宙は折り畳まれた弾性膜である」という一つの描像から出発します。新本線の公理は10条件です（基準文書 §2）。条件7〜9が新本線の核心（重力子の所在・内包・解放）で、旧版からの最大の変更点です。
| # | 名称 | 内容 |
|---|---|---|
| 1 | 宇宙の構造 | この宇宙は厚みのある膜でできている。 |
| 2 | 膜の展開トリガー | 超重力状態や空間の引きずりが強くなると膜が展開する。しきい値は普遍加速度 a₀。 |
| 3 | 伸びの限界 | 膜は展開しても無限に伸びるわけではなく、伸びの限界がある。 |
| 4 | ヒステリシス | 膜の展開・折り畳みにはしきい値とヒステリシスがあり、上りと下りの経路は一致しない。 |
| 5 | 宇宙初期の折り畳み | 膜の折り畳みは宇宙初期に行われ、内部に歪みとしてエネルギーを蓄えている。 |
| 6 | エネルギー収支の非対称性 | 膜が展開されるとエネルギーが解放される。再折り畳みには解放以上のエネルギーが必要。 |
| 7 | 重力子の所在 | 重力子はこの宇宙の住人ではない。膜の外側（バルク）に存在する（＝質量ゼロのバルク重力子）。 |
| 8 | 折り畳みによる内包 | 膜が折り畳まれた時、重力子が膜の折り畳みに内包され、現宇宙側に影響を与える。 |
| 9 | 展開による解放 | 膜が展開し重力子がバルク側へ解放されると、重力子の影響が少なくなる。 |
| 10 | 膜の二相構造 | 膜には塑性領域（強く折り畳まれ展開困難）と弾性領域（展開・再折り畳み可能）の二相がある。 |
旧版の条件1〜6は新条件1〜6にほぼ対応します。旧版で重力子を「この宇宙の住人・余剰次元に逃げない」とした条件は差し替えられ、旧版の「暗黒物質の2分類（Ψ₀／ΔΨ）」は中核命題で扱い、旧「二相構造」は新条件10へ移設。旧版にあった不変条件「重力子を再導入しない」は撤廃（新本線は質量ゼロの重力子を含む）。旧体系の「条件15」という表記も撤回済みで、幾何平均法則は公理ではなく導かれた内部整合の成果として扱います。
② 主要な式
これらの公理から、弾性自由エネルギーと閉じた方程式系が構築されます。数値は旧核から不変で、新本線は各量に「重力子内包機構」の意味を与えて用います。
式② 平衡歪み：ε₀ = √(1 − c)
式③ 畳まれ則（MOND 補間則の形）：g_obs = [ g_N + √( g_N² + 4·c·a₀·g_N ) ] / 2 （c=1 で MOND simple 形に一致）
式④ g_c の銀河依存（幾何平均法則）：g_c = 0.584 · Υd^−0.361 · √(a₀ · vflat²/hR)
式⑤ 深部極限のアンカー：s₀ = 1/(1+exp(3/(2Tm))) = 0.3515（較正値）、g_c/a₀ = s₀(1−s₀) = 0.228
旧版はここに「第一原理からの再導出は進行中」と書いていました。現在は二段に分けて読んでください。(1) 形のレベルの微視的基礎は付与済みです——基準文書 9章に v2.1 で追加され、上の式群がどんな微視的設定から出てくるかは書けています。(2) しかし数値の予言化は未達です——s₀ = 0.3515 をはじめとする数値は依然として較正値であり、これを第一原理から予言値へ格上げすること（マイルストーン M8）は現在も達成されていません。「形は付いたが、数はまだ当てにいっていない」というのが正確な現在地です。
今版で扱う宇宙論スケールの関係：a₀ ≈ 2·G·ρ_Λ·ℓ_b（ℓ_b=c/H₀・比 2.13）、M_Pl² = M₅³·ℓ_b（M₅ ≈ 20.7 MeV）、折り目線張力 μ_fold = 2σΔ。これらは「宇宙スケール質量帯の braneworld 型」（DGP の soft mass ≈ 2 H₀ ／ dS 膜のギャップ端 3H/2 から始まる連続体）の枠で読みます。M_Pl² = M₅³·ℓ_b は dS 膜でも係数 π/2 まで再現されます（実測比 +0.18〜+0.21 dex）が、crossover や宇宙定数の緩和という筋書きは dS 膜の構成では再現されず（2026-08-24 の判定・toy の枠内で排除）、DGP という特定の表現に専属します。※ DGP そのものは弦理論に埋め込めないことが知られています（S 行列の解析性による障害）。
③ 記号一覧
| 記号 | 意味と正準値 |
|---|---|
| ε（イプシロン） | 膜の歪み／展開度（0＝折り畳み、1＝伸びの限界）。発散壁 ln(1−ε) により 1 を超えられない。 |
| ε₀ = √(1−c) | 平衡歪み（深部MOND極限での保持値）。 |
| c（弾性係数） | 膜の「硬さ」を表す無次元数（0<c<1）。銀河標準 c≈0.42 など。 |
| μ＝eps | 力学の応答 μ とレンズ（Σ）の応答 eps が等しいという確定核の関係。折り目分布の等方性から自然に出る（＝レンズ／力学比＝1）。 |
| η（スリップ） | Φ/Ψ の比に関わる量。現行の主張は η = 1（比は 1 のまま）＝恒等予言 F5で、偏差は ≲ 10⁻⁷ の永久に観測不能な水準です。旧版は「折り目が異方だと η がずれる」としていましたが、ずれを生む応力係数 λ が第一原理から導出できず、2026-08-22（AP-5）にスリップ予言は撤回されました。標準MOND も ΛCDM も比＝1 を予言するため、F5 は膜を見分ける検定にはなりません（採択構成の反証枠であり、比＝1 の観測を支持証拠として扱いません）。 |
| Tm（Tc）= 2.4492 | 膜の臨界温度（無次元）。Z₂ 対称性の破れの臨界点。s₀ から決まる従属量で、T_m = 1.5/ln((1−s₀)/s₀) = 2.4492（旧表記の √6 = 2.4495 とは近接するが一致ではない）。物理単位への絶対較正は将来課題。 |
| a₀ | 普遍加速度スケール = 1.2×10⁻¹⁰ m/s²。展開トリガーのしきい値。MOND と共通の外部アンカー。 |
| g_c | 臨界加速度。銀河ごとに異なる（幾何平均法則）。「g_c＝定数」（素朴MOND）は棄却（※MOND 現象論全体の棄却ではない）。 |
| s₀ = 0.3515 | c→0 極限の自発弾性割合。較正値であり理論から予言された数値ではない（予言値への格上げ＝マイルストーン M8 は未達）。分散 s₀(1−s₀)=0.228 が dSph の中央加速度 0.228·a₀ を与える（中央値レベルの一致＝内部整合の記録・条件付き維持）。 |
| Ψ₀／ΔΨ | Ψ₀＝宇宙初期に膜へ刻まれた重力ポテンシャルの「地形」（物質なき重力）。ΔΨ＝バリオンが後から作る通常の重力。 |
| バルク／膜 | 膜＝私たちの4次元宇宙。バルク＝その外側の高次元空間で、質量ゼロの重力子が住む（条件7）。 |
| M₅ ≈ 20.7 MeV | 5次元プランク質量（reduced Planck 規約）。M_Pl²=M₅³·ℓ_b で4次元重力に接続（dS 膜でも係数 π/2 まで再現）。 |
| F5（恒等予言） | レンズ／力学比 eta_len = 1。偏差 ≲ 10⁻⁷。膜を見分ける検定ではなく、採択構成を反証しうるかどうかの枠。percent 級のスリップがどちらの符号でも有意検出されれば採択構成は棄却される。 |
| σ ／ lnB ／ ΔAIC | 統計の道具。σ＝偏差の大きさ（≈2σ で気になる、≈5σ で確定）。lnB＝ベイズ証拠比、ΔAIC＝モデル比較。 |
④ 判定の現在地（2026-08-24）
重力子内包機構による暗黒物質的現象の説明は理論的再構築の段階にあり、観測による正の証拠は未確立です。膜モデルは銀河スケールの観測を再現できますが、その成功は標準MOND／暗黒物質（ΛCDM）と数学的に区別できません（縮退）。SSoT を動かしうる観測経路は、ボイド銀河のヒステリシス零テスト（R1・WALLABY 本サーベイ待ち）ただ一本です。かつて第二の柱としていた弱重力レンズのスリップ署名は 2026-08-22（AP-5）に撤回され、レンズ側は「比は 1 のまま」という恒等予言 F5（偏差 ≲ 10⁻⁷）へ一本化されました。F5 は膜を見分ける検定ではなく採択構成の反証枠であり、F5 の NULL 観測を支持証拠として扱いません。
「確立度」は二つの軸で読みます。
- 軸1：内部整合——理論の中で数学的・統計的に成立しているか。本サイトの「A級」表記は原則この軸（例：畳まれ則・幾何平均法則・μ=eps）。
- 軸2：識別力——MOND や ΛCDM と「区別できる」証拠か。現時点で膜固有の正の証拠は存在しません（識別力軸の A 級はゼロ）。
弱重力レンズのスリップ署名（2026-08-22・AP-5 で撤回）——ずれを生む応力係数 λ が第一原理から導出できず、採択構成（λ = 0）の下では検定対象そのものが存在しない。現行は恒等予言 F5（比＝1）へ一本化し、連動して反証点 F1〜F4 は退役しました。旧版が「外縁超過レンズ」と呼んでいた成分2 も、必要値まで約 5.1 桁不足し永久に観測不可能です。
それ以前の履歴として、膜固有予言だったレンズ／力学スリップ段差（提案G）は、その後の検定で反証（強い版 約4.8σ・弱い版も排除）され、スリップ段差路線は null で完結しました。これに伴う旧 T-14・PSZ2 拡張・「14/16 で κG≥1.2」・κG=1.29 系の Hubble 接続（22σ 表記）は証拠能力を失い撤回・降格。また旧版の「レンズ質量＝力学質量の 3/4」は重い重力子（massive spin-2）前提の値でしたが、現行線ではこの前提を採らず「折り目の幾何が決める比」へ降格され、さらに上位の slip 路線ごと AP-5 で撤回されました。これらは各ページに注記があります。
版スタンプは v2.29（2026-07-04）から v2.16（2026-08-24）へ更新しました（その後、v2.35（2026-08-30）を経て現行の v2.65（2026-09-20）へ更新）。2026-08 に版番号系列を再編したため、番号は小さくなりますが日付が新しいほうが最新版です。
記号と公理は「難しくするため」ではなく、主張を後から検証できる形に固定するためにあります。すべての定義・データ・コードは GitHub 公開リポジトリ で確認できます。
※ 2026-08 に版番号系列を再編しました（旧 v2.29／v3.92 系列を継承）。
確定核（回転曲線 467.7／184.7／170.0・mu=eps・a₀・s₀=0.3515・T_m=2.4492・0.228）は不変。s₀・T_m は較正値であり、予言値への格上げ（M8）は未達。